具有非常数比例因子的 Beltrami 场是罕见的
偏微分方程分析
2015-10-28 v2 动力系统
摘要
我们考虑在 的开子集 中具有非常数比例因子 的 Beltrami 场的存在性。通过将该问题重新表述为曲面上的约束演化方程，我们找到了一个显式微分方程，只要存在具有该因子的非平凡 Beltrami 场， 就必须满足该方程。这确保了在 拓扑下，对于一个开且稠密的因子 集合，不存在非平凡解。特别地，当 具有微分同胚于球面的正则水平集时，不存在非平凡 Beltrami 场。这为 Morgulis、Yudovich 和 Zaslavsky 的螺旋流悖论提供了解释。
引用
@article{arxiv.1402.6825,
title = {Beltrami fields with a nonconstant proportionality factor are rare},
author = {Alberto Enciso and Daniel Peralta-Salas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6825},
year = {2015}
}
备注
13 pages