全局幺正操作下的 Bell-CHSH 违背：充要条件

本文考虑了 Bell-CHSH 违背与希尔伯特空间分解之间的关系。也就是说，在底层希尔伯特空间的某种分解下，一个在 Bell-CHSH 不等式意义下为局域的状态，在另一种分解下可能是 Bell-CHSH 非局域的。虽然这个问题已针对可分离性进行过探讨，但分解与 Bell-CHSH 违背之间的关系迄今仍未得到探索。我们在此发现，存在一个密度矩阵集合，在由全局幺正操作引起的希尔伯特空间的任何分解下，这些密度矩阵都不表现出 Bell-CHSH 违背。利用 $SU(4)$ 的 Cartan 分解，我们基于密度矩阵的谱，以一个充要判据来刻画该集合。基于密度矩阵的布洛赫表示，得到了刻画此类密度矩阵的充分条件。对于某些类别的密度矩阵，用布洛赫参数推导出了充要条件。此外，还根据纯度对此类密度矩阵的体积进行了估计。该判据被应用于两量子比特系统中一些众所周知的态类。由于局域滤波和全局幺正操作都会影响一个态的 Bell-CHSH 违背，我们对这两种操作进行了比较研究。通过它们在某些态类上的作用，举例说明了这两种操作（在增强 Bell-CHSH 违背方面）的不等价性。