超越 vDSP：通过双层寄存器-线程组内存分解在 Apple Silicon 上实现 138 GFLOPS 的 Radix-8 Stockham FFT

我们提出了一种针对 Apple Silicon GPU 的优化快速傅里叶变换（FFT）实现，在 $N\!=\!4096$ 复单精度变换下达到 138.45 GFLOPS，较 Apple 高度优化的 vDSP/Accelerate 基线（107 GFLOPS）提升 29%。我们的方法基于一个\emph{双层局部内存模型}，该模型将 Apple GPU 的 208 KiB 寄存器文件形式化地定义为主要数据驻留层，将 32 KiB 线程组内存定义为仅交换层，扩展了 2015 年一篇关于 Intel 集成 GPU FFT 用于雷达处理的博士论文中建立的分解框架。我们使用 Metal Shading Language（MSL）实现并评估了 radix-4 和 radix-8 分裂基 Stockham 核，证明 radix-8 时域抽取蝴蝶结构配合 512 个线程可取得最佳性能。我们进一步首次研究了 Apple 的 \texttt{simdgroup\_matrix} 8$\times$8 硬件 MMA 在 FFT 蝴蝶计算中的应用，并报告了一个反直觉的发现：在 Apple GPU 上，线程组内存屏障开销低廉（$\sim$2 周期），而分散的线程组访问模式才是真正的瓶颈。我们的多尺寸实现通过四步分解支持 $N\!=\!256$ 至 $N\!=\!16384$，突破了 32 KiB 线程组内存限制。所有核均经过 vDSP 参考输出的验证。