具有自动秩确定功能的不完整张量的贝叶斯 CP 分解
机器学习
2015-01-22 v2 计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
不完整数据的 CANDECOMP/PARAFAC (CP) 张量分解是一种通过显式捕捉多线性潜在因子来实现张量补全的强大技术。现有的 CP 算法需要手动指定张量秩，然而，张量秩的确定仍然是一个具有挑战性的问题，尤其是对于 CP 秩。此外，现有方法未考虑潜在因子的不确定性信息以及缺失条目。为解决这些问题，我们使用分层概率模型公式化 CP 分解，并采用完全贝叶斯处理，通过在多个潜在因子上引入稀疏诱导先验以及在所有超参数上引入适当的超先验，从而实现自动秩确定。为了学习该模型，我们开发了一种高效的确定性贝叶斯推断算法，其计算复杂度随数据大小线性扩展。我们的方法 characterized 为一种无需调节参数的方法，能够有效推断具有低秩约束的底层多线性因子，同时提供缺失条目的预测分布。在合成数据上的广泛模拟表明，我们的方法具有恢复 CP 秩真实值并防止过拟合问题的内在能力，即使在大量条目缺失的情况下也是如此。此外，来自现实世界应用（包括图像修复和人脸图像合成）的结果表明，在预测性能方面，我们的方法在张量分解和张量补全任务上均优于最先进的方法。
引用
@article{arxiv.1401.6497,
title = {Bayesian CP Factorization of Incomplete Tensors with Automatic Rank Determination},
author = {Qibin Zhao and Liqing Zhang and Andrzej Cichocki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.6497},
year = {2015}
}