监督多路分解

我们描述了一种用于多路（即张量）数据的概率 PARAFAC/CANDECOMP（CP）分解，该分解结合了辅助协变量，称为 SupCP。SupCP 推广了用于向量值观测的监督奇异值分解（SupSVD），以允许观测具有矩阵或高阶数组的形式。此类数据在生物医学研究及其他领域中日益常见。我们描述了 CP 分解的基于似然的潜变量表示，其中潜变量由附加协变量提供信息。我们给出了可识别性条件，并开发了一种 EM 算法用于同时估计所有模型参数。SupCP 可用于降维，由于协变量的监督，能够捕获更准确且更具可解释性的潜结构。此外，SupCP 为具有给定协变量值的多路数据观测指定了完整的概率分布，可用于预测建模。我们进行了全面的模拟以评估 SupCP 算法。我们将其应用于具有面部描述符（例如，微笑/不微笑）作为协变量的人脸图像数据库，以及一项关于氨基酸荧光的研究。软件可在 https://github.com/lockEF/SupCP 获取。