树状交易网络上收益份额的博弈

我们研究具有树状结构的交易网络，其中拥有单一不可分割商品的卖家通过唯一的中介路径连接到对该商品具有特定估值的买家。树中的代理向其父节点提出乘法收益份额报价，父节点选择最优报价并将其部分份额向上报价给其父节点，依此类推；最终由向卖家提出最高报价者决定获胜路径。在本文中，我们探讨如何通过树上代理之间自然的博弈过程来设定这些收益份额，具体而言，即树中每条边端点之间的平等主义博弈。我们研究了该博弈方程组的不动点，并证明了该解概念的多种优良性质，包括：(i) 存在性，(ii) 唯一性，(iii) 效率，(iv) 属于核心 (core)，(v) 严格单调性，(vi) 可在多项式时间内计算至任意给定精度。最后，我们提供了数值证据，表明具有随机顺序更新的异步动力学总是收敛于该不动点，这表明不动点份额可能源于交易网络上代理之间的去中心化博弈。