纽结的带描述与 Vassiliev 不变量

1993 年 K. Habiro 定义了有向链环的 $C_k$-变换,约 1994 年他证明了两个有向纽结可由 $C_k$-变换相互转化当且仅当它们具有相同的阶数 $\leq k-1$ 的 Vassiliev 不变量。本文中我们定义 $(k_1,...,k_l)$ 型 Vassiliev 不变量,并证明对于 $k=k_1+...+k_l$,两个有向纽结可由 $C_k$-变换相互转化当且仅当它们具有相同的 $(k_1,...,k_l)$ 型 Vassiliev 不变量。我们引入“纽结的带描述”这一概念,并给出该定理的一个图-oriented 证明。当 $k_1=...=k_l=1$ 时,$(k_1,...,k_l)$ 型 Vassiliev 不变量与通常意义下阶数 $\leq l-1$ 的 Vassiliev 不变量一致。作为特例,我们得到上述 Habiro 定理。