Banach Poisson-Lie 群与限制 Grassmannian 的 Bruhat-Poisson 结构
数学物理
2023-03-28 v2 泛函分析
math.MP
摘要
本文第一部分致力于 Banach 背景下的 Poisson-Lie 群理论。我们的出发点是将 Manin 三元组概念直接适配到 Banach 语境。与有限维情形的差异在于,两个非自反 Banach 空间之间的对偶配对必然是弱配对(而非可将一个 Banach 空间等同于另一个对偶空间的强配对)。本文引入的广义 Banach Poisson 流形概念与切空间和对偶子空间之间的弱对偶配对相容。我们研究了相关概念,如 Banach Lie 双代数与 Banach Poisson-Lie 群,并适当推广到非自反 Banach 语境。论文第二部分致力于处理与限制 Grassmannian 及 KdV 层级相关的 Banach Poisson-Lie 群特例。更确切地说,我们在作用于限制 Grassmannian 上的酉限制 Banach Lie 群上构造了 Banach Poisson-Lie 群结构。由(一类)上三角有界算子构成的“对偶”Banach Lie 群也容许同类的 Banach Poisson-Lie 群结构。我们证明限制 Grassmannian 从酉 Banach Lie 群继承了一种广义 Banach Poisson 结构,称为 Bruhat-Poisson 结构。此外,三角 Banach Poisson-Lie 群在其上的作用是一个 Poisson 映射。该作用生成 KdV 层级,其作用轨道即为限制 Grassmannian 的 Schubert 胞。
引用
@article{arxiv.1805.03292,
title = {Banach Poisson-Lie groups and Bruhat-Poisson structure of the restricted Grassmannian},
author = {Alice Barbara Tumpach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03292},
year = {2023}
}