着色区间图上的平衡独立集与支配集
数据结构与算法
2022-03-29 v3
摘要
我们研究了顶点着色区间图上独立集与支配集问题的两个新版本，即 -平衡独立集（-BIS）和 -平衡支配集（-BDS）。设 为顶点着色区间图，具有颜色分配函数 ，将 中所有顶点映射到 种颜色。若顶点子集 包含来自每个颜色类的 个顶点，则称其为 -平衡的。在 -BIS 和 -BDS 问题中，目标是计算一个 -平衡的独立集或支配集。我们证明即使在真区间图上这两个问题也是 NP-完全的。对于 -BIS 问题，我们设计了两种 FPT 算法，一种以 为参数用于区间图，另一种以顶点覆盖数为参数用于一般图。此外，对于区间图上 BIS 的优化变体，我们证明一种简单的贪心方法可达到 的近似比。
引用
@article{arxiv.2003.05289,
title = {Balanced Independent and Dominating Sets on Colored Interval Graphs},
author = {Sujoy Bhore and Jan-Henrik Haunert and Fabian Klute and Guangping Li and Martin Nöllenburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05289},
year = {2022}
}
备注
In Section 4.2 of an earlier version, we presented a local search approach and claimed it was a PTAS for the 1-MCIS problem. After its publication date, we noted that our claim was in contradiction with the APX-hardness result of the Job Interval Scheduling Problem and found a mistake in the proof of our Lemma 9. In this erratum, we removed Section 4.2 and added a correction note