基于图单调边界的PDE反步控制

尽管关于一维PDE反步控制的工作已广泛展开，但在高维情形下的研究仍相对有限。大多数现有方法要么利用PDE的特定对称性，要么针对parallelepiped域的问题进行设计。迄今为止唯一能够在无对称性假设下针对非parallelepiped区域设计反步控制器的方法是域扩展技术。然而，该方法存在若干缺点。特别是，每一时刻的控制输入需通过仿真扩展域上的PDE来获得，然后从中对原域上的实际输入进行近似。相较之下，在一维情形下，一旦确定时不变的反步增益核函数，控制输入即可仅依据该时刻状态以闭形式反馈方式计算。此外，诸如输出反馈设计或自适应鲁棒控制等问题在域扩展方法下看起来并不直观。上述考虑动使我们寻求可能的替代方案，以保留一维反步控制的主要优势。域扩展方法的一个激励案例是对 piano 形域上的热方程进行控制，施加于 piano 尾部。本文在扩展摘要中表明，该域扩展方法在该情形下并非必需。相反，可采取类似针对parallelepiped域的策略。该结果构成了更广泛框架的首个实例，用于控制非parallelepiped区域上呈非对称的PDE，称为具有图单调边界的域。该通用框架将在后续论文中发展。