B 张量与张量互补问题

本文的主要目的之一是证明带有 B 张量的张量互补问题解集的有界性，使得具体界仅依赖于张量的结构性质。为实现此目的，首先，我们指出每个 B 张量都是严格半正的，且每个 B$_0$ 张量是半正的。随后，针对由 B 张量定义的两个正齐次算子，给出了不同算子范数的严格下界和上界。最后，借助不同算子范数的上界，我们给出了带有 B 张量的张量互补问题解集的严格下界。此外，分别获得了 B (B$_0$) 张量的谱半径与 $E$-谱半径的上界，实现了我们的另一目标。特别地，此类上界仅依赖于张量的主对角元。