基于 Perturbative QCD 方法的 $B_c$ 介子衰变为 $S$-波 charmonium 加轻子对

本文探讨了 $P$-波共振对三体 charmonium 衰变 $B_c\to \Psi (V\to) P_1P_2$ 的贡献, 其中 $\Psi$ 表示 $S$-波 charmonium 态, 如 $\eta_c(1S,2S),J/\psi$, 以及 $\psi(2S)$。此处 $P_1P_2$ 表示最终状态中共线的 $\pi\pi$ ($K\pi$) 对, 主要通过向量共振 $\rho(770)$ ($K^*(892)$) 产生。基于我们先前工作确定的改进双介子分布泛函, 我们考察了所涉及三体衰变的 $CP$-平均分支比及极化比例。我们发现 $B_c\to [J/\psi, \psi(2S)] (V\to) P_1P_2$ 衰变的纵向极化比例可达约 $90\%$ , 因为纵向振幅在主导的可约发射图中始终被纵向振幅所支配。$B_c\to \Psi (V\to) P_1P_2$ 衰变中的直接 $CP$ 违背自然地预测为零, 因为它们仅接收来自树状图的贡献。本文还考察了所涉及过程的若干有趣相对比率。特别是, 我们获得的比值 $R^{\rm PQCD}_{2\pi/\pi}\equiv \mathcal{B}(B^+_c \to J/\psi(\rho\to)\pi^+\pi^0)/{\mathcal{B}(B^+_c \to J/\psi\pi^+)}=2.67^{+0.21}_{-0.14}$ 与 LHCb 测量值 $R^{\rm exp}_{2\pi/\pi}=2.80\pm0.25$ 良好一致。本文提出的其他类似比值可在未来被 LHCb 实验检验。