垂直分层自引力盘中的轴对称模式

我们在剪切盒近似下，对分层可压缩自引力多方盘中的轴对称垂直正则模式进行了线性分析。我们研究了亚绝热、绝热和超绝热垂直分层下的特定动力学。在没有自引力的情况下，可以在分层盘中识别出四种熟知的主模式：声学 p 模式、表面重力 f 模式、浮力 g 模式和惯性 r 模式。在刻画了非自引力情形下的模式之后，我们引入自引力，并研究它如何改变这些模式的特性。我们发现，自引力在一定程度上降低了它们的频率，并在径向波长与盘高度相当时改变了色散曲线和本征函数的结构。对于亚绝热和绝热分层情形下的 r 模式基本分支，以及超绝热分层情形下（该情形还表现出对流不稳定性）的 g 模式基本分支，自引力的影响似乎最强。减小三维 Toomre 参数 $Q_{3D}$ 会导致后一类模式因自引力而变得不稳定，从而决定了分层盘引力不稳定性的触发判据和性质。相比之下，p 模式、f 模式和对流稳定的 g 模式，尽管它们相应的 $\omega^2$ 因自引力而减小，但无论 $Q_{3D}$ 值多小，它们永远不会变得不稳定。这是盘的三维性的结果。对应于引力不稳定模式的本征函数本质上是三维的。我们还将基于三维模型的更精确的不稳定性判据与二维（极薄）盘中的密度波判据进行了对比。基于这些发现，我们评论了自引力盘数值模拟中观测到的表面畸变的起源。