轴对称薄膜纳米谐振器：非线性降阶模型比较

纳米谐振器中观察到的频率-响应曲线骨架的偏移以及在临界频率处的“跳变下降”是由其非线性力学响应引起的。因此，该偏移和跳变下降点常被用于推断支撑非线性响应的力学性质，特别是谐振器的拉伸模量。为此，谐振器的动力学常使用 Galerkin 型数值方法或包含适当非线性的集总常微分方程（如 Duffing 方程）来建模。为理解问题非线性的来源，我们首先建立了一个轴对称但空间变化的薄膜谐振器模型，该模型承受均匀振荡载荷并具有线性阻尼。然后我们使用多尺度法（MS）推导所得偏微分方程（PDEs）的渐近解，从而可系统性地降阶为一个具有解析确定系数的类 Duffing 方程。我们也通过线方法对 PDEs 进行数值求解。通过将数值解与渐近结果比较，我们表明数值方法揭示了随载荷增加的最大柔度非常数，这与 MS 分析的预测相矛盾。相反，我们显示将 Galerkin 分解与谐波平衡法结合能准确捕捉非常数最大柔度并可靠预测跳变下降行为。我们分析了由这些方法得出的频率-响应预测。我们还认为基于跳变下降点的拟合可能对噪声敏感，并讨论了从实验数据到理论的频率-响应曲线拟合中对此具有鲁棒性的策略。