带幂谓词的庞加莱算术公理化

我们给出结构 $(\mathbb{Z},+,(\ell^{\mathbb{N}})_{\ell\in L})$ 的完整一阶公理化，其中 $L \subseteq \mathbb{Z}_{\ge 2}$ 为两两互素的整数集合，$\ell^{\mathbb{N}} = \{\ell^n : n\in \mathbb{N}\}$。利用 Karimov 等人最近的工作，我们获得该公理化在 $|L|=2$ 时是可计算的，这证明了 $(\mathbb{Z},+,k^{\mathbb{N}}, \ell^{\mathbb{N}})$ 对 $k, \ell\in \mathbb{Z}_{\ge 2}$ 是可判定的。此外，我们给出 $(\mathbb{Z},+,<,(\ell^{\mathbb{N}})_{\ell\in L})$ 的普遍理论的公理化。