$k$-自动展开 Presburger 算术的二分法

Jason Bell; Alexi Block Gorman; Chris Schulz

$k$-自动展开 Presburger 算术的二分法

逻辑 2026-05-14 v2 形式语言与自动机理论

作者: Jason Bell , Alexi Block Gorman , Chris Schulz

摘要

设 $k\ge 2$ ，设 $X$ 为自然数集的一个 $k$ -自动子集且非最终周期。我们证明以下二分法成立：要么所有 $k$ -自动子集都可定义在扩张化的 Presburger 算术中，我们在其中加入谓词 $X$ ，要么 $(\mathbb{N},+,X)$ 与 $(\mathbb{N},+,k^{\mathbb{N}})$ 具有相同的可定义集。

关键词

Presburger 算术 $k$-自动集二分法可定义集扩张

引用

@article{arxiv.2508.04851,
  title  = {A Dichotomy for $k$-automatic expansions of Presburger Arithmetic},
  author = {Jason Bell and Alexi Block Gorman and Chris Schulz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04851},
  year   = {2026}
}

备注

32 pages

$k$-自动展开 Presburger 算术的二分法

摘要

关键词

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备注

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