自动序列的周期性、重复与轨道

我们重新审视了S. Lehr关于自动机的一种技术，并用它以一种简单的方式证明了一些新旧结果。我们给出了Honkala 1986年定理的一个非常简单的证明，即判定给定的$k$-自动序列是否最终周期的问题是可行的。我们证明了判定给定的$k$-自动序列是否无重叠（或无平方、或无立方等）的问题是可行的。我们证明了$k$-自动序列轨道闭包中的字典序最小序列是$k$-自动的，并利用这最后一个结果表明，几个相关的量，例如斜率为$\alpha$的Sturmian词的临界指数、无理度量和递归商，如果$\alpha$具有自动连分数展开，那么这些量也具有自动连分数展开。