实射影变数的避让轨迹

我们研究射影空间中躲避实点集的实线性子空间。对于一个在 $\mathbb{P}^{n-1}$ 中具有实光滑点的射影变数 $X$，我们定义避让轨迹 $\mathcal{A}_k(X)$ 为实Grassmannian $\mathrm{Gr}(k,n)_{\mathbb{R}}$ 中满足与 $X$ 做横交且不含 $X$ 实点的线性子空间的集合。我们的构造推广了 $\mathbb{R}^n$ 上正多项式锥。我们证明了避让轨迹是开的半代数集，等于更高次Chow形在其补集中区域的并集，且不同区域不相邻。我们给出关于线性子空间、曲线和曲面的显式例子，并给出 $\mathcal{A}_{n-1}(X)$ 连通分量数的下界，以 $X_{\mathbb{R}}$ 的拓扑为准则。最后，我们证明了避让轨迹具有切片凸性。