类氦原子的平均电子密度

本文研究了双电子原子系统波函数/密度的不同平均方式。采用类 Pekeris 方法，在包括超球坐标 $\left\{R,\alpha,\theta\right\}$ 在内的几种坐标系下计算了核电荷 $1\leq Z\leq5$ 的类氦原子的基态波函数 $\Psi$。通过对超球角 $\alpha$ 和 $\theta$ 上的 $\Psi$ 进行平均，数值计算了超球半径 $R$ 的波函数 $\Psi_{av}(R)$。推导了相对导数 $\Psi_{av}'(0)/\Psi_{av}(0)$ 和 $\Psi_{av}''(0)/\Psi_{av}(0)$ 的精确解析表示。获得了非常接近实际 $\Psi_{av}(R)$ 的解析近似。利用实际波函数 $\Psi$，计算了一电子密度 $\rho(r)$ 作为电子-核距离 $r$ 的函数。数值计算了表征 $\rho(r)$ 在核附近行为的相应导数 $\rho'(0)/\rho(0)$ 和 $\rho''(0)/\rho(0)$。推导了在核附近和远离核处均能表示实际一电子密度的非常精确的解析近似。所有解析和数值结果均附有表格和图形。