雪崩与定向渗流脱钉模型：实验、模拟与理论

我们研究了最近引入的定向渗流脱钉（DPD）模型，该模型描述了具有淬火无序的界面粗化，其中在 $d = 1$ 时界面被定向渗流（DP）团簇钉扎，在 $d > 1$ 时被定向表面（DS）钉扎。通过映射到 DP，我们能够预测生长过程的一些临界指数。对于 $(1+1)$ 维情形，理论预测粗糙度指数 $\alpha$ 由 $\alpha = \nu_{\perp} / \nu_{\parallel}$ 给出，其中 $\nu_{\perp}$ 和 $\nu_{\parallel}$ 是控制 DP 初始无穷团簇垂直与平行关联长度发散的指数。理论还预测动力学指数 $z$ 等于表征各向同性渗流团簇最短路径标度的指数 $d_{\rm min}$。指数 $\alpha$ 随 $d$ 单调递减，但在所计算的任何维度下（$d \le 6$）似乎都不趋于零，这表明 DPD 模型的静态指数不存在上临界维度。另一方面，当 $d \rightarrow 6$ 时 $z$ 似乎趋于 $2$，这与 $z = d_{\rm min}$ 的结果一致，表明动力学临界维度 $d_c = 6$。我们还在 $(1+1)$ 维和 $(2+1)$ 维下进行了一组可用于检验 DPD 模型的浸渗实验。我们发现实验、理论和数值方法之间具有良好的一致性。此外，我们在 DPD 模型的框架下研究了雪崩的性质。我们将 DPD 模型中雪崩的标度性质与自组织脱钉（SOD）模型（DPD 模型的一个变体）的标度性质联系起来。我们计算了 $d = 1$ 到 $d = 6$ 时表征雪崩分布的指数 $\tau_{\rm aval}$，并将我们的结果与近期的理论