关于庞加莱的代数实践：若尔当标准型的遗产
历史与综述
2012-10-16 v1
摘要
若尔当标准型对庞加莱代数实践的影响。本文对亨利·庞加莱的早期工作（1878-1885）进行了横向概述。我们的研究始于对庞加莱1884年发表的一篇短注"Sur les nombres complexes"的案例研究。从当今数学学科（尤其是线性代数）的角度看，这篇注记在庞加莱的著作中显得完全孤立。实际上，这篇短文例证了今天用于描述某些集体知识组织的范畴未能把握庞加莱工作的集体维度和个体特殊性。它还凸显了庞加莱工作中一种特定的代数实践所起的关键和横向作用：通过将线性替换的解析表示简化为其若尔当标准型来对线性群进行分类。然后我们详细分析了这种代数实践以及它在庞加莱工作中所起的作用。我们首先通过埃尔米特在1879年至1881年间关于代数形式的工作遗产的棱镜，对庞加莱如何吸收若尔当的线性群方法进行了微观历史分析。这种混合遗产阐明了庞加莱在1878年至1885年间发表的所有论文之间的相互关系；特别是关于代数形式的一些研究与富克斯函数理论发展之间的关系。此外，我们的研究为群的概念如何在庞加莱的方法中发挥关键作用提供了新的视角。本文还提供了若尔当陈述其标准型定理的历史说明。进一步地，我们分析了庞加莱如何通过诉诸埃尔米特的
引用
@article{arxiv.1210.3945,
title = {Autour de pratiques alg\'ebriques de Poincar\'e : h\'eritages de la r\'eduction de Jordan},
author = {Frederic Brechenmacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3945},
year = {2012}
}