群的Fricke特征标的自同构

在本注记中，我们将自由群$F$的所有Fricke特征标——即$F$到SL(2,C)的表示的所有特征标之集合——嵌入为复仿射空间中维数为$2^n-1$的不可约仿射簇$V$。以Horowitz生成集为不定元，我们证明在这些不定元上于$V$消失的所有多项式的理想$I$由SL(2,C)中任意八元组的Magnus关系有限生成。利用此关系，我们给出$I$的一组基，并证明$I$是素理想。进而我们证明$F$的自同构在$V$上的自然作用可延拓为整个环境仿射空间上的多项式自同构，其在符号意义下保持一个复体积形式。该构造为分析Out(F)在$V$上保测度作用的动力学提供了一个代数模型。