Lax-Wendroff 型离散化中执行 Cauchy-Kovalevskaya 过程的自动微分
数值分析
2026-02-06 v2 数值分析
计算物理
摘要
Lax-Wendroff 方法结合不连续 Galerkin/通量重构空间离散化，为求解双曲守恒律提供了一种高阶、单阶段、无求积的方法。在本工作中，我们引入自动微分（AD）来执行 Lax-Wendroff 方法中单元局部时间平均通量计算步骤（即预测步）所用的 Cauchy-Kovalevskaya 过程。AD 的应用对任意阶方法均类似，不需要在预测步中进行正性修正。这与近似 Lax-Wendroff 过程形成对比，后者需要针对不同阶方法使用不同的有限差分公式，并且对于只能在容许状态上计算的通量需要在预测步中进行正性修正。该方法是无 Jacobian 且与问题无关的，可直接应用于任意物理通量函数。数值实验验证了该方法的阶数和正性保持性。此外，性能比较表明自动微分的挂钟时间始终与近似 Lax-Wendroff 方法相当。
引用
@article{arxiv.2506.11719,
title = {Automatic differentiation for performing the Cauchy-Kovalevskaya procedure in Lax-Wendroff type discretizations},
author = {Arpit Babbar and Valentin Churavy and Michael Schlottke-Lakemper and Hendrik Ranocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11719},
year = {2026}
}