某些巴拿赫代数乘积上线性映射的自动连续性

设 $\mathcal{A}$ 和 $\mathcal{U}$ 为巴拿赫代数，$\theta$ 为 $\mathcal{A}$ 上的非零特征标。则关联于巴拿赫代数 $\mathcal{A}$ 与 $\mathcal{U}$ 的 \textit{Lau 乘积巴拿赫代数} $\mathcal{A}\times_{\theta}\mathcal{U}$ 是赋予代数乘法 $(a,u)(a',u')=(ab,\theta(a)u'+\theta(a')u+uu')\, (a,a'\in\mathcal{A},u,u'\in\mathcal{U})$ 与 $l^1$-范数的 $l^1$-直和 $\mathcal{A}\oplus\mathcal{U}$。本文研究该巴拿赫代数上的导子与乘子，并探讨这些映射的自动连续性。我们还针对巴拿赫代数 $\mathcal{U}$ 与巴拿赫 $\mathcal{A}\times_{\theta}\mathcal{U}$-双模 $\mathcal{X}$ 的若干特例研究导子的连续性，建立关于导子连续性的多种结果并给出若干例子。