离奇 K3 表面的自同态与稳定条件

我们研究了在单一 K3 表面退化型 III 的开子变种中得到的奇异表面 X 上的自同态和稳定条件。表面 X 由四个不可约组成件构成，其中一个是 $\mathbb{P}^2$，其余的是非紧致有理表面。通过与退化总空间的比较，我们显示包含几何稳定条件的 $D^b_{\mathbb{P}^2}(X)$ 的连通分支 $\mathrm{Stab}^\dagger(D^b_{\mathbb{P}^2}(X))$ 是简单连通的，并通过半球扭转描述其 wall-and-chamber 结构。作为结果，我们确定保持该分支的自同态子群 $\mathrm{Aut}(D^b(X))$；它同构于 $\mathbb{Z} \times \Gamma_1(3) \times \mathrm{Aut}(X)$，其中 $\Gamma_1(3) \subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 为水平 3 的同构子群。