完全发展湍流中速度增量时间序列的自相关函数

在完全发展湍流中，速度场具有长程相关性，表现为标度功率谱或结构函数。本文考虑了在分离{时间} $\ell$ 处速度增量 ${\Delta u_{\ell}(t)}$ 的自相关函数。Anselmet 等人 [Anselmet et al. J. Fluid Mech. \textbf{140}, 63 (1984)] 发现速度增量的自相关函数具有一个极小值，其位置约等于 $\ell$。在统计平稳假设下，我们将速度增量及其自相关函数与原始变量的功率谱联系起来。随后，我们提出了一个关于自相关函数的解析模型。利用该模型，我们证明了当原始变量的功率谱标度属于 $0<\beta<2$ 范围时，自相关函数极小值的位置恰好等于分离{时间} $\ell$。该模型还给出了自相关函数极小值的幂律表达式。通过考虑自相关函数的累积函数，表明对自相关函数的主要贡献来自大尺度部分。最后，我们论证了自相关函数是比二阶结构函数更好的惯性区指示器。