Aura 拓扑空间及其关于粗糙集、传感器网络与流行病建模的广义开集

我们为拓扑空间 $(X,\tau)$ 引入函数 $\mathfrak{a}: X \to \tau$，满足单一公理 $x \in \mathfrak{a}(x)$。得到的三元组 $(X, \tau, \mathfrak{a})$ 称为 aura 拓扑空间，提供一种点到开集的赋值方式，不同于拓扑学中现有的全部辅助结构。aura 闭包算子 $\text{cl}_{\mathfrak{a}}(A) = \{x \in X : \mathfrak{a}(x) \cap A \neq \emptyset\}$ 表现为加性 Čech 闭包算子；它满足扩展性、单调性和有限可加性，但一般情况下幂等性失效。对 $\text{cl}_{\mathfrak{a}}$ 的迭代得到康托尔owski 闭包，其拓扑 $\tau_{\mathfrak{a}}^{\infty}$ 满足 $\tau_{\mathfrak{a}}^{\infty} \subseteq \tau_{\mathfrak{a}} \subseteq \tau$。我们引入五类广义开集，确定其完整的层次结构，并通过反例区分所有不相等的类。研究了连续性概念、分解定理以及分离公理。发展了三个应用：概括 Pawlak 模型的粗糙集近似、无线传感器网络覆盖分析以及流行病传播建模。