$\mathbb{C}^n$ 中单位球内 Bergman 空间的实变量型原子分解

本文证明了，对于任意 $0 < p \le 1$ 和 $\alpha > -1$，复球中的每个（加权）Bergman 空间 $\mathcal{A}^p_{\alpha} (\mathbb{B}_n)$ 都允许实变量型原子分解。更确切地说，对于每个 $f \in \mathcal{A}^p_{\alpha} (\mathbb{B}_n)$，存在一个实变量 $(p, \infty)_{\alpha}$-原子序列 $a_k$ 和一个标量序列 $\{\lambda_k \}$，满足 $\sum_k | \lambda_k |^p < \infty$，使得 $f = \sum_k \lambda_k P_{\alpha} (a_k)$，其中 $P_{\alpha}$ 是从 $L^2_{\alpha} (\mathbb{B}_n)$ 到 $\mathcal{A}^2_{\alpha} (\mathbb{B}_n)$ 的 Bergman 投影。该证明是构造性的，且我们的构造基于 $\mathbb{B}_n$ 中关于 Bergman 度量和 Bergman 核函数的一些精确估计。