非交换鞅的原子块
经典分析与常微分方程
2014-09-24 v2 泛函分析
概率论
摘要
给定概率空间 ，当底层滤子不规则时，与鞅平方函数相关的 Hardy 空间 不具有经典的原子分解。在本文中，我们秉承 Tolsa 的精神，构造了 分解为“原子块”的方法，并将其引入鞅论。我们提供了该结果的三种证明。只有第一种证明也适用于非交换鞅，这是本文的主要目标。其他证明强调了交换鞅的替代方法。其中一种可能为专家所熟知，它使用了较弱的原子概念并通过原子滤子进行逼近。最后一种证明改编了 Tolsa 的论证，用条件中位数替换了中位数。
引用
@article{arxiv.1407.5451,
title = {Atomic blocks for noncommutative martingales},
author = {Jose M. Conde-Alonso and Javier Parcet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5451},
year = {2014}
}
备注
A proof of our main result for classical martingales follows from a weak notion of atom which was known to experts long ago (sketched in the paper for completeness). It however does not apply to the noncommutative setting, which remains the main novelty of the paper