内传输本征值数量的渐近性

我们证明了内传输本征值 (ITE) $\lambda_j$ 的计数函数 $N(r) = \sharp\{\lambda_j \in {\mathbb C} \setminus \{0\}:\: |\lambda_j| \leq r^2\}$ ($r>1$) 的 Weyl 渐近公式 $N(r) = c r^d + {\mathcal O}_{\epsilon}(r^{d - \kappa + \epsilon})$，其中 $\forall\, 0< \epsilon \ll 1$。此处 $0<\kappa\leq 1$ 满足：存在某个 $C>0$，使得在区域 $\{\lambda\in {\mathbb C}:\: |{\rm Im}\:\lambda|\geq C(| {\rm Re}\:\lambda|+1)^{1-\frac{\kappa}{2}}\}$ 内不存在内传输本征值 (ITE)。