Cheeger 常数的渐近性与群的可酉化

给定群 $\Gamma$，我们建立了其一致有界表示的可酉化与 $\Gamma$ 的 Cayley 图在越来越大生成集下的等周常数渐近行为之间的联系。该联系依赖于一个解析不变量 ${\rm Lit}(\Gamma)\in [0, \infty]$，我们称之为 \emph{Littlewood 指数}。有限性、顺从性、可酉化以及自由子群的存在分别对应于 ${\rm Lit}(\Gamma)$ 的阈值 $0, 1, 2$ 和 $\infty$。利用图小消去理论，我们证明存在群 $\Gamma$ 使得 $1<{\rm Lit}(\Gamma)<\infty$。文中还讨论了进一步的应用、例子和问题。