具有一般效用的集中式动态匹配市场的渐近最优控制

我们考虑一个匹配市场，其中买方和卖方以相同速率依照独立的泊松过程到达，并在未被匹配时若经过相同均值的指数时间后独立地放弃市场。在此集中式市场中，系统管理者匹配任意买方与任意卖方所获得的效用为一个一般随机变量。我们考虑由 $n$ 索引的一系列系统，其中第 $n$ 个系统中的到达速率加快了 $n$ 倍。我们分析两类单参数策略族：人口阈值策略仅当系统中伴侣数量高于一阈值时才将到达个体与其最佳可用伴侣立即匹配；效用阈值策略仅当相应效用高于一阈值时才将到达个体与其最佳可用伴侣匹配。利用对买方与卖方二维马尔可夫过程的流体分析，我们证明当匹配效用分布为轻尾时，阈值为 $\frac{n}{\ln n}$ 的人口阈值策略在所有仅于个体到达时刻进行匹配的策略中渐近最优。在重尾情形下，我们刻画了两种策略的最优阈值水平。我们还研究了具有重尾匹配效用的非平衡匹配市场中的效用阈值策略，发现买方与卖方具有相同的渐近最优效用阈值。我们推导了匹配效用分布为指数、均匀、帕累托及相关帕累托时的最优阈值。我们发现，随着匹配效用分布右尾变重，各策略的阈值水平（以及因此的市场厚度）增加，效用阈值策略优于人口阈值策略的幅度亦增加。