非完全可积孤子方程的渐近理论
斑图形成与孤子
2023-10-30 v1
摘要
我们发展了将强初值非线性波脉冲转化为在渐近大演化时间出现的孤子列的理论。我们的方法基于色散激波理论，其中激波中的非线性振荡数在渐近态变为孤子数。我们表明，该振荡数与关联于激波小振幅边缘的粒子经典作用量成正比，并由无弥散流保持。进而 Poincaré-Cartan 积分不变量亦为常数，因此它化简为类似于完全可积方程线性谱问题的 Bohr-Sommerfeld 量子化规则的量子化规则。该规则给出一组与渐近孤子速度及其其他特征相关的“本征值”。我们的解析结果与广义非线性 Schrödinger 方程数值解的结果非常吻合。
引用
@article{arxiv.2305.12346,
title = {Asymptotic theory of not completely integrable soliton equations},
author = {A. M. Kamchatnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12346},
year = {2023}
}
备注
12 pages