基于块最大值方法的Hüsler-Reiss分布估计的渐近理论
统计理论
2024-10-16 v3 统计理论
摘要
Hüsler-Reiss分布描述了二元正态分布逐点最大值的极限。该分布由单个参数λ定义。我们提供了在块最大值方法下λ的最大似然估计的渐近理论。我们的工作假设独立同分布的二元正态随机变量，分组为块，其中块大小和块数量同时增加。在这些假设下，我们的结果为最大似然估计量（MLE）的渐近正态性提供了条件。我们刻画了MLE的偏差，提供了该偏差渐近可忽略的条件，并讨论了如何选择块大小以最小化偏差-方差权衡。证明是先前关于在单变量极值分布估计中选择块大小结果（Dombry and Ferreria 2019）的扩展，为扩展到边际和依赖参数均未知的多变量情况提供了潜在基础。证明依赖于应用于局部对数似然函数的Argmax定理，结合Lindeberg-Feller中心极限定理论证来建立渐近正态性。该方法可能的应用包括Brown-Resnick过程中的复合似然估计，其中已知二元分布具有Hüsler-Reiss形式。
引用
@article{arxiv.2405.15649,
title = {Asymptotic Theory for Estimation of the Husler-Reiss Distribution via Block Maxima Method},
author = {Hank Flury and Jan Hannig and Richard Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.15649},
year = {2024}
}