正态模型能容忍的 t-性的确切量

假设数据 $Y_1,\ldots,Y_n$ 采用正态模型，但真实分布为具有位置和尺度参数 $\xi$ 和 $\sigma$ 以及 $m$ 自由度的 t 分布。正态模型对应于 $m=\infty$。在 $m$ 随 $n$ 增加的局部渐近框架下，识别出两类估计量。一小类包含仅受 t-性二阶影响的函数，尤其是仅包含 $\xi$ 的函数，在此情况下，二或三参数模型的最大似然估计等价于。对于所有其他估计量，证明当 $m\geq1.458\sqrt{n}$ 时，使用错误的正态模型进行的最大似然估计仍比使用正确的三参数模型更精确。这一结果同样适用于残差服从 t 分布的回归模型。我们还提出并分析了在 various 方式下在正态模型和非正态模型之间进行插值的折中估计器。在一个单独的章节中，将 t-性结果推广到一般正态尺度混合模型，在这种情况下，正态误差分布的容忍半径呈上限形式 $0.3429/\sqrt{n}$ 作为尺度混合分布的方差。证明我们的结果需要某种非标准的“角渐进”，因为必须研究估计器的行为，当关键参数 $\gamma=1/m$ 接近零时，这不是参数空间的内点，并且 $m$ 的最大似然估计以正概率等于 $\infty$。