块图上马尔可夫随机场的极值：最大稳定极限与结构化 Hüsler-Reiss 分布
统计方法学
2023-03-09 v3 概率论
摘要
我们研究块图关联的马尔可夫随机场或无向图模型的大值联合出现。在此类包含树作为特例的图上，我们旨在推广近期关于马尔可夫树极值的结果。块图中的每对节点由唯一最短路径连接。这些路径被证明决定了在给定某一固定变量超过高阈值的条件下、经适当重标度的随机场的极限分布。该极限关系意味着随机场是多元正则变化的，并决定了该场独立随机样本的分量wise 极大值所吸引的最大稳定分布。当由块诱导的子向量具有由 Hüsler-Reiss 分布参数化的某些极限时，原始场的全局马尔可夫性质在极限最大稳定 Hüsler-Reiss 分布的参数矩阵上诱导出特定结构。后者的多元 Pareto 版本被证明是依据原始块图的极值图模型。得益于这些代数关系，即便某些变量为隐变量，参数仍可被识别。
引用
@article{arxiv.2112.04847,
title = {Extremes of Markov random fields on block graphs: max-stable limits and structured H\"usler-Reiss distributions},
author = {Stefka Asenova and Johan Segers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04847},
year = {2023}
}