不可约量子马尔可夫链的渐近统计理论

本文探讨不可约量子马尔可夫链的渐近统计理论，聚焦可识别性质及其关联量子统计模型的渐近收敛性。我们证明，可识别参数的空间是称为仿射体的分层空间，通过将不可约动力学流形上的点态保护对称群的商获得。我们分析仿射体的几何性质、周期性与层次之间的关系，并提供仿射体图作为局部渐近理论的起点。表达系统和输出状态的量子Fisher信息率的表达式基于可识别切空间上的标准内积。随后我们证明，联合系统和输出模型满足量子局部渐近正态性，而平稳输出模型收敛于量子高斯位移模型与混合量子高斯位移模型之间的乘积，反映了底层的周期性。这些强收敛结果为构建动态参数的渐近最优估计器提供了基础。我们对最小维数的模型进行深入分析，该模型由两个维度的系统和环境单元组成。