标量场论的渐近安全

我们使用 Polchinski 的重正化群研究 $3d$ $O(N)$ 对称标量场论。在无穷 $N$ 极限下，该模型被精确求解，包括强耦合情形。在短距离处，该理论由一条渐近安全的紫外不动点线描述，其在弱耦合处由渐近自由、在强六次耦合处由 Bardeen-Moshe-Bander 现象为界。Wilson-Fisher 不动点作为孤立的低能不动点出现。进一步结果包括渐近安全的共形窗口、复场平面中限制收敛的极点，以及具有一阶和二阶相变区域的相图。我们证实了 Polchinski 与 Wetterich 版本的功能重正化群之间的对偶性，并表明本征扰动在任何不动点处均相同。在临界六次耦合处，详细给出了该对偶性，以解释负责产生轻 dilaton 的标度对称性的自发破缺。指出了对其他理论中渐近安全的启示。