矩形内整数分拆的渐近正态性

在所有最多有$m$部分、每部分大小最多为$l$的受限整数分拆中，均匀随机选择一个。这个分拆代表哪个整数？在本文中，我们证明对于大的$m$和$l$，其分布近似正态，均值为$\frac{ml}{2}$。