面向模拟编码的渐近框架理论
信息论
2021-11-16 v2 math.IT
摘要
向量的过完备系统，或简称框架，在许多通信与信号处理领域中扮演着模拟码的角色。举例而言，码分多址（CDMA）的扩频序列、多描述（MD）信源编码的过完备表示、空时码、压缩感知（CS）的感知矩阵，以及近来不可靠分布式计算的码。在这篇综述论文中，我们观察到框架子集的一种信息论随机类行为。此类子框架出现在涉及删除（通信）、随机用户活跃（多址）或稀疏性（信号处理）的场景中，此外还有信道或量化噪声。一个框架作为模拟码的好坏，取决于对所有子框架取平均后某子框架特征值的好坏。在高度对称的等角紧框架（ETF）类以及其他“近 ETF”族中，我们展示了随机选取子框架的经验特征值分布（ESD）的普适行为：(i) 该 ESD 渐近不可区分于 Wachter 的 MANOVA 分布；且 (ii) 其收敛到该极限的速率与从对应维度的 MANOVA（Jacobi）系综抽取的矩阵序列不可区分。其中部分结果源于对经验证据的细致统计分析，部分则利用具有独立意义的随机矩阵论论证解析证明。在相同长宽比下，MANOVA 极限分布的好坏度量在严格形式意义上优于 Marchenko-Pastur 分布，意味着确定性模拟码优于随机（i.i.d.）模拟码。我们进一步给出证据表明，ETF（及近 ETF）族在其典型子框架好坏方面事实上优于任何其他框架族。
引用
@article{arxiv.2108.12618,
title = {Asymptotic Frame Theory for Analog Coding},
author = {Marina Haikin and Matan Gavish and Dustin G. Mixon and Ram Zamir},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.12618},
year = {2021}
}