模拟编码框架

模拟编码是一种基于信号空间域线性冗余来对抗删除的低复杂度方法。先前工作研究了用于带删除或脉冲的高斯信道的“带限离散傅里叶变换（DFT）”码。我们将该概念扩展至编码器端具有“删除边信息”的信源编码，并表明使用非规则谱（更一般地，使用等角紧框架（ETF））可显著改善带限DFT的性能。框架是过完备基，因提供稳定且鲁棒的分解而广泛应用于数学、计算机科学、工程与统计学。在包括码分多址（CDMA）、压缩感知与模拟编码等多种应用中，设计具有随机子框架优良特性的框架受到关注。我们提出了确定性框架与随机矩阵理论之间的新颖关系。我们通过实验表明，MANOVA系综对从确定性近ETF中取出的、具有恒定宽高比的随机选定子框架的谱提供了普适描述。此外，我们推导了分析框架，并对部分实验结果给出形式化验证，具体而言，ETF子集的高阶矩渐近形式与MANOVA的一致。最后，在探索过完备基时，Welch界是向量间均方互相关的下界。我们将Welch界推广至删除情形，其中由伯努利选出的随机向量子集构成的约化框架备受关注。该下界涉及约化框架的矩，且对ETF紧致，并渐近地与MANOVA矩重合。该结果为ETF相对于其他框架的优越性提供了新颖视角。