与拉普拉斯矩阵相关的一个格点和的渐近估计

拉普拉斯矩阵在图、网络、格点上的随机游走以及曲线的算术研究中具有基础重要性。在某些情况下，其伪逆的迹作为唯一非平凡项出现在某些内蕴图不变量的计算中。此处我们研究一个双重和 $F_n$，它与某些图的拉普拉斯矩阵伪逆的迹相关。我们考察该和在 $n \to \infty$ 时的渐近行为。我们的方法基于经典分析并结合渐近与数值分析，并利用了特殊函数。我们确定了首项，其大小为 $n^2 \, \log n$，并发展了一般方法以得到 $F_n$ 渐近展开中的次主要项，直至 $n \to \infty$ 时 $\mathcal{O}(\log n)$ 与 $\mathcal{O}(1)$ 的误差。我们给出若干例子以演示我们的方法。