随机单项理想的渐近次数
交换代数
2020-09-14 v1 组合数学
摘要
连接代数与几何的基本不变量之一是理想的次数。本文中，我们针对 \cite{rmi} 中定义的通用 Erd\H{o}s-R\'enyi 型随机单项理想模型，推导了次数的概率性态。我们研究了与单项理想相关的阶梯结构，并证明在随机情形下阶梯图的形状近似为双曲的，且这一性质在若干随机模型下都是稳健的。由于该阶梯下的离散体积与数论中研究的和式高阶除数函数相关，我们利用这一联系以及对阶梯图形状的控制来推导随机单项理想的渐近次数。计算单项理想次数的另一种方法是标准对分解。本文推导了由环变量任意子集索引的随机单项理想标准对数量的界。由极大子集索引的标准对给出了次数的计数，并且是随机单项理想更精细的不变量。
引用
@article{arxiv.2009.05174,
title = {Asymptotic Degree of Random Monomial Ideals},
author = {Lily Silverstein and Dane Wilburne and Jay Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.05174},
year = {2020}
}
备注
16 pages, 2 figures