积积式期望值的渐近行为

我们本希望在 $n \times n$ 矩阵的测度下进行本文的计算，该测度对所有行和与列和均等于 $r$ 的 0-1 矩阵赋予均匀权重，其他矩阵权重为零。相反，我们处理所有作为 $r$ 个独立均匀加权置换矩阵之和的矩阵，并希望我们所执行的计算在此测度下给出相同的结果。我们推导了极限期望的结果 lim (1/n)ln(E(perm_m(A) perm_m'(A))) = lim (1/n)ln(E(perm_m(A))) + lim (1/n)ln(E(perm_m'(A)))。这里极限为 $n$ 趋于无穷，$r$ 固定，且 $m$ 和 $m'$ 均与 $n$ 成正比。