永久积乘积期望值的渐近行为（续篇）
组合数学
2016-04-13 v1
摘要
继续前文[1]的计算，我们在行和列和均等于r且均匀加权的0-1 n×n矩阵系综中，计算了这两个永久积乘积期望值的另一种近似。此处我们考虑伯努利随机矩阵系综，其中每个元素独立地以概率p=r/n为1，否则为0。我们将[1]的近似系综的期望记为E，将当前近似系综即伯努利随机矩阵系综的期望记为E*。对于这些情况有 lim_{r to infinity}( lim_{n to infinity} (1/n) ln(E(perm_m(A))) -lim_{n to infinity} (1/n) ln(E*(perm_m(A))) ) = 0 以及 lim_{n to infinity} (1/n) ln(E(perm_m(A)perm_m'(A))) = lim_{n to infinity} (1/n) ln(E(perm_m(A))) + lim_{n to infinity} (1/n) ln(E(perm_m'(A))) 在此及所有此类公式中，下标m,m'假设与n成比例。我们似乎有 lim_{r to infinity}( lim_{n to infinity} (1/n) ln(E*(perm_m(A)perm_m'(A))) - lim_{n to infinity} (1/n) ln(E*(perm_m(A))) + - lim_{n to infinity} (1/n) ln(E*(perm_m'(A))) ) = 0 我们认为：“在这些方程中E给出了‘正确’的期望，而E*仅在r趋于无穷极限下‘正确’。”
引用
@article{arxiv.1604.03418,
title = {Asymptotic Behavior of the Expectation Value of Permanent Products, a Sequel},
author = {Paul Federbush},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.03418},
year = {2016}
}
备注
6 pages