平面系统在事件触发控制下事件间时间的渐近行为

本文分析了在具有一类广义尺度不变事件触发规则的事件触发控制下，平面线性系统中事件间时间的渐近行为。在此设定下，事件间时间是事件发生时状态角度的函数。这一观点使我们能够通过研究角度映射的不动点来分析事件间时间，该映射表示状态角度从一个事件到下一个事件的演化。我们给出了在尺度不变事件触发规则下事件间时间收敛或不收敛到稳态值的充分条件。在此基础上，我们进一步分析了基于阈值的事件触发规则这一特殊情况下的事件间时间行为，并给出了事件间时间收敛或不收敛到常数的多种条件。我们还分析了作为系统初始状态角度函数的渐近平均事件间时间。借助遍历理论，我们给出了系统所有非零初始状态的渐近平均事件间时间为常数的充分条件。然后，我们考虑角度映射为保向同胚的特殊情况。利用旋转理论，我们讨论了事件间时间的渐近行为，包括事件间时间是否收敛到周期序列。我们通过数值仿真说明了所提出的结果。