量子自旋链形状因子的渐近分析

长期以来，量子可积系统一直是现代数学方法得以获取物理系统研究中有意义结果的领域。关联函数的精确计算（包括数值与渐近）是量子可积模型理论最重要的课题之一。在此背景下，基于形状因子计算的方法已被证明是更为有效的途径。本论文中，我们发展了一种基于代数 Bethe ansatz 的方法，用于计算热力学极限下的形状因子。该方法在各项同性 XXX Heisenberg 链的背景下得到应用与阐述，而后者是非紧致 Fermi 区的临界模型这一有趣情形中的一个例子。在双自旋子形状因子的特例中，我们得到了与基于 $q$-顶点算子代数的已有方法相吻合的闭式精确结果。该方法随后被推广到更高自旋子扇区的形状因子，我们从中发现了形状因子的约化行列式表示，并揭示了形状因子中更高层次的结构。