线性弹性壳格子变形材料的渐近分析与设计
偏微分方程分析
2025-06-25 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们基于 Ciarlet 的壳论进行壳格子变形材料的渐近分析，提出一种新度量——渐近方向刚度量(ADS)，以量化中面曲面几何如何支配有效刚度。我们证明了收敛定理，严格刻画了 ADS 并给出其上界，同时给出实现该上界的必要充要条件。作为关键结果，我们的理论首次严格解释了基于三交叉周期最小 Surfaces (TPMS) 的壳格子具有高压缩模量的原因。为在一般周期曲面上优化 ADS，我们提出基于三角网格的离散化与形状优化框架。数值实验验证了理论发现，显示优化在各种设计目标下的有效性。我们的实现已在 https://github.com/lavenklau/minisurf 上提供。
引用
@article{arxiv.2506.18910,
title = {Asymptotic analysis and design of linear elastic shell lattice metamaterials},
author = {Di Zhang and Ligang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18910},
year = {2025}
}