非对称Rényi问题与PATRICIA Trie
概率论
2016-05-09 v1 数据结构与算法
摘要
1960年，Rényi询问恢复n个不同对象的隐藏双射标记所需的随机查询次数。每次查询中，选择一个随机标签子集并询问：具有这些标签的对象集合是什么？我们在此考虑问题的非对称版本，其中每次查询以一个对象以概率p > 1/2被选中，且我们忽略“非决定性”查询。我们研究完全恢复标记（高度）、恢复至少一个元素（填充水平）以及恢复随机选中元素（典型深度）所需的查询次数。该问题展现出若干显著行为：深度D_n依概率收敛但不几乎必然收敛，且虽然它满足中心极限定理但其局部极限定理不成立；高度H_n与填充水平F_n关于p在第二项表现出相变。为获得这些结果，我们通过分析外部轮廓采取统一方法，外部轮廓在第k层定义为由第k次查询恢复的元素个数。我们首先建立了外部轮廓在随n多项式增长区间内的平均值与方差的新的精确渐近结果，以及中心极限律。然后将外部轮廓结果扩展到中心区域的边界，从而解决关于高度和填充水平的问题。作为额外收获，我们的分析隐含了随机PATRICIA tries类似参数的新结果。
引用
@article{arxiv.1605.01814,
title = {Asymmetric R\'enyi Problem and PATRICIA Tries},
author = {Michael Drmota and Abram Magner and Wojciech Szpankowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01814},
year = {2016}
}
备注
18 pages, 5 figures, to appear in Proceedings of the 27th International Conference on Probabilistic, Combinatorial and Asymptotic Methods for the Analysis of Algorithms, Krakow, Poland, 4-8 July 2016