非对称二元覆盖码

长度为 n、半径为 R 的非对称二元覆盖码是 n-立方 $Q_n$ 的一个子集 C，使得 $Q_n$ 中每个向量 x 都可通过对 C 中某个向量 c 至多改变 R 个 1 为 0 得到，其中 R 尽可能小。$K^+(n,R)$ 定义为这种码的最小大小。我们利用非对称球覆盖界与概率方法证明了对于常数 R，$K^+(n,R)$ 的阶为 $2^n/n^R$。我们证明对于常数余半径 $R'$，当且仅当 $n\ge R'(R'+1)/2$ 时有 $K^+(n,n-R')=R'+1$。这两个结果分别被推广到近常数 R 与近常数 $R'$。我们依据极小码中 0 或 1 的总数给出了 $K^+$ 的若干界。极小非对称线性二元码（$[n,R]^+$ 码）的维数被确定为 $\min(0,n-R)$。最后我们讨论了开放问题及计算 $K^+$ 显式值的技术，并给出最佳已知界的表格。